急求矩阵能否相似于对角阵
问题描述：
急求矩阵能否相似于对角阵
怎样判断下面这个方阵能否相似于对角阵呢?
1 1 0
0 2 0
0 0 2
答
判断一个矩阵能否对角化可以通过特征值来判断
对于n阶方阵,若有n个不同的特征值,那么该方阵可对角化
若有重根,那么判断其代数重数与几何重数是否相等,相等则可对角化,反之不可
对于这题,明显特征值是1和2（二重根,那么代数重数是2）
把2代入求（2E-A)X=0的基础解系,发现有两个解向量
意味着其几何重数也是2
所以该矩阵是可对角化的