某数学活动小组在作三角形的拓展图形,研究其性质时,经历了如下过程：（1）操作发现：在等腰△ABC中,AB=AC,分别以AB和AC为斜边,向△ABC的外侧作等腰直角三角形,如图1所示,其中DF⊥AB于点F,EG⊥AC于点G,M是BC的中点,连
问题描述：
某数学活动小组在作三角形的拓展图形,研究其性质时,经历了如下过程：（1）操作发现：在等腰△ABC中,AB=AC,分别以AB和AC为斜边,向△ABC的外侧作等腰直角三角形,如图1所示,其中DF⊥AB于点F,EG⊥AC于点G,M是BC的中点,连接MD和ME,则下列结论正确的是 （填序号即可） ①AF=AG= 1 2 AB；②MD=ME；③整个图形是轴对称图形；④MD⊥ME． （2）数学思考：在任意△ABC中,分别以AB和AC为斜边,向△ABC的外侧作等腰直角三角形,如图2所示,M是BC的中点,连接MD和ME,则MD和ME具有怎样的数量关系?请给出证明过程； （3）类比探究：（i）在任意△ABC中,仍分别以AB和AC为斜边,向△ABC的内侧作等腰直角三角形,如图3所示,M是BC的中点,连接MD和ME,试判断△MED的形状．答： ． （ii）在三边互不相等的△ABC中（见备用图）,仍分别以AB和AC为斜边,向△ABC的内侧作（非等腰）直角三角形ABD和（非等腰）直角三角形ACE,M是BC的中点,连接MD和ME,要使（2）中的结论此时仍然成立,j认为需增加一个什么样的条件?（限用题中字母表示）并说明理由．
答
●操作发现：①②③④●数学思考：答：MD=ME,MD⊥ME,1、MD=ME；如图2,分别取AB,AC的中点F,G,连接DF,MF,MG,EG,∵M是BC的中点,∴MF∥AC,MF= AC．又∵EG是等腰Rt△AEC斜边上的中线,∴EG⊥AC且EG= AC,∴MF=EG．同理可证D...