在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足cosA/cosC=（2b-a）/c,若三边a,b,c又成等比数列,则sinA
问题描述：
在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足cosA/cosC=（2b-a）/c,若三边a,b,c又成等比数列,则sinA
则sinA的取值范围是?
答
利用正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC
∵ cosA/cosC=(2b-a)/c
∴ cosA/cosC=(2sinB-sinA)/sinC
sinCcosA=2sinBcosC-sinAcosC
sinCcosA+cosCsinA=2sinBcosC
sin(C+A)=2sinBcosC
C+A与B互补,sin(C+A)=sinB
∴cosC=1/2
∴ C=60°
又 a,b,c成等比数列
∴b²=ac,
则c边或者是最大边或者是最小边.
C=60°,
所以 只能A=B=C=60°
∴sinA=√3/2利用正弦定理得C=60°，∴A+B=120°，又 a,b,c成等比数列，∴b²=ac，∴cosB=（a²+c²-b²）/2ac大于或等于（2ac-ac）/2ac=1/2，∴0小于B小于或等于60°，∴60°小于等于A小于120°，∴sinA大于等于√3/2且小于等于1。请问上述解法如何完善？