求证:在一个三角形中,至少有两个内角是锐角.

问题描述:

求证:在一个三角形中,至少有两个内角是锐角.

证明:①假设△ABC中只有一个角是锐角,不妨设∠A<90°,∠B≥90°,∠C≥90°;
于是,∠A+∠B+∠C>180°,这与三角形内角和定理相矛盾;
②假设△ABC中没有一个角是锐角,不妨设∠A≥90°,∠B≥90°,∠C≥90°;
于是,∠A+∠B+∠C>180°,这与三角形内角和定理相矛盾.
所以假设不成立,则原结论是正确的.