将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠,B点恰好落在AD边上,设此点为F,若AB:BC=4:5,则cos∠DCF的值是_.
问题描述:
将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠,B点恰好落在AD边上,设此点为F,若AB:BC=4:5,则cos∠DCF的值是______.
答
∵AB:BC=4:5,
∴设AB=4x,AD=5x,
∵将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠,B点恰好落在AD边上,
∴AF=AB,∠D=90°,AD=BC=5x,CD=AB=4x,
∴DF=AD-AF=5x-4x=x,
∴CF=
=
DF2+CD2
x,
17
∴cos∠DCF=
=CD CF
=4x
x
17
.4
17
17
故答案为:
.4
17
17