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已知集合U={1，2，3，4，5}，若A∪B=U，A∩B={3，4}，且A∩（∁UB）={1，2}，试写出满足上述条件的集合A和B．

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:03:57
问题描述：

已知集合U={1，2，3，4，5}，若A∪B=U，A∩B={3，4}，且A∩（∁UB）={1，2}，试写出满足上述条件的集合A和B．

答

A∪B=U且A∩（CUB）={1，2}，
所以{1，2}⊆A，3∈B，4∈B，5∈B且1∉B，2∉B；
故B={3，4，5}；但A∩B≠∅，故{1，2}⊂A，
于是{1，2}⊂A⊆{1，2，3，4，5}．
即A={1，2，3}或{1，2，4}或{1，2，5}或{1，2，3，4}或{1，2，3，5}或{1，2，4，5}或{1，2，3，4，5}；B={3，4，5}；

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