直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,D为AB的中点. (1)求证:AC1∥平面CDB1; (2)求三棱锥C-B1BD的体积.
问题描述:
直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,D为AB的中点.
(1)求证:AC1∥平面CDB1;
(2)求三棱锥C-B1BD的体积.
答
(1)证明:设BC1与CB1交于点O,则O为BC1的中点.
在△ABC1中,连接OD,D,O分别为AB,BC1的中点,
故OD为△ABC1的中位线,∴OD∥AC1,
又AC1⊄平面CDB1,OD⊂平面CDB1,∴AC1∥平面CDB1.
(2)V=
S△BCD•BB11 3
=
×1 3
S△ABCBB1=1 2
×1 6
AC•BC•BB1=1 2
×3×4×4=41 12