已知集合A=｛x|x²-2x-8＜0｝B=｛x|x²-3ax 2a²＜0｝,若A∪B=A,求实数a的取值范围
问题描述：
已知集合A=｛x|x²-2x-8＜0｝B=｛x|x²-3ax 2a²＜0｝,若A∪B=A,求实数a的取值范围
答
解A=｛x|x^2-2x-8＜0｝
=｛x|(x-4)(x+2)＜0｝
=｛x/-2＜x＜4｝
B=｛x|x^2-3ax +2a^2＜0｝
=｛x|x^2-3ax +2a^2＜0｝
={x/(x-2a)(x-a)＜0}
由A∪B=A
知B是A的子集
知
当a=0时,B={x/(x-0)(x-0)＜0}=空集,此时B是A的子集
当a＞0时,B={x/a＜x＜2a},
由B是A的子集
知2a≤4且a≥-2
即-2≤a≤2
即0＜a≤2
当a＜0时,B={x/2a＜x＜a},
由B是A的子集
知a≤4且2a≥-2
即-1≤a≤4
即-1≤a＜0
故综上知-1≤a≤2