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已知a、b、c∈R,求证:a^2+b^2+c^2≥ab+3b_2c

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:02:33
问题描述：

已知a、b、c∈R,求证:a^2+b^2+c^2≥ab+3b_2c

答

a^2+b^2+c^2+4-(ab+3b+2c)
=(a^2-ab+1/4*b^2)+3(1/4*b^2-b+1)+(c^2-2c+1)
=(a-1/2*b)^2+3(1/2*b-1)^2+(c-1)^2
因为
(a-1/2*b)^2>=0
3(1/2*b-1)^2>=0
(c-1)^2>=0
所以
(a-1/2*b)^2+3(1/2*b-1)^2+(c-1)^2>=0
所以
a^2+b^2+c^2+4-(ab+3b+2c)>=0
因此
a^2+b^2+c^2+4>=ab+3b+2c

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