如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′转动，同内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半，内壁上有一质量为m的小物块，求： ①当筒不转动时，物

答

（1）设圆锥母线与水平方向的夹角为θ．当筒不转动时，物块静止在筒壁A点时受到的重力、摩擦力和支持力三力作用而平衡，
   由平衡条件得
     摩擦力的大小：f=mgsinθ=

mgH

H2+R2

     支持力的大小：N=mgcosθ=

mgR

H2+R2

；
   （2）当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，物块在筒壁A点时受到的重力和支持力作用，它们的合力提供向心力，设筒转动的角速度为ω有
   mgtanθ=mω²

R

2

由几何关系得  tanθ=

H

R

   联立解得ω=

2gH

R

答：（1）当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力为

mgH

H2+R2

，
                   支持力的大小为

mgR

H2+R2

；
    （2）当物块在A点随筒做匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度为

2gH

R

．