三维向量叉乘的公式如何得到行列式形式的?如这贴所说向量c=向量a×向量b= |i j k | |a1 a2 a3| |b1 b2 b3| =(a2b3-a3b2,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1)为什么第二步变成了一个行列式了？这部是怎么变过去的？

分类: 作业答案 • 2021-12-18 22:33:39

问题描述：

三维向量叉乘的公式如何得到行列式形式的?
如这贴所说
向量c=向量a×向量b=
|i j k |
|a1 a2 a3|
|b1 b2 b3|
=(a2b3-a3b2,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1)
为什么第二步变成了一个行列式了？这部是怎么变过去的？

答

因为直角坐标系下,a=a1i+a2j+a3k,b=b1i+b2j+b3k; 而i=j×k,j=k×i,k=i×j（右手系）,且i×i=0,j×j=0,k×k=0,再利用叉乘的分配律,自己推算一下吧