证明当x>0时,ln(1+x)＞x-(1/2）x²
问题描述：
证明当x>0时,ln(1+x)＞x-(1/2）x²
答
设f(x)=ln(1+x)-x+1/2x^2
f'(x)=1/(x+1)-1+x=(1-x-1+x^2+x)/(x+1)=(x^2)/(x+1)
由于x+1>0,故有f'(x)>=0
即函数f(x)在x>0上是单调增的.
即有f(x)>f(0)=ln1-0+0=0
即有f(x)>0
所以有ln(1+x)>x-1/2x^2