椭圆X^2/25+Y^2/9=1与X,Y正半轴交于A,B,C椭圆上一点,四边形OACB最大值

问题描述:

椭圆X^2/25+Y^2/9=1与X,Y正半轴交于A,B,C椭圆上一点,四边形OACB最大值

由椭圆方程可知OA=5,OB=3,设C(x,y)过C作x轴垂线垂足为D,则S四边形OACB=S梯形OACD+S三角形CDB,即1/2(y+3)x+1/2(5-x)y=1/2(3x+5y),又X^2/25+Y^2/9=1所以(3x)^2+(5y)^2=225,由均值不等式1/2(3x+5y)≤√ (1/2(...