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△ABC的内切圆⊙O与边BC、AC、AB分别相切于点D、E、F,且∠FOD=∠EOD=135°,求这个三角形的形状说明理由

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:03:27
问题描述：

△ABC的内切圆⊙O与边BC、AC、AB分别相切于点D、E、F,且∠FOD=∠EOD=135°,求这个三角形的形状说明理由
急啊
要理由

答

这个三角形是等腰直角三角形.
理由：连接OF、OD、OE,
∵内切圆⊙O与边BC、AC、AB分别相切于点D、E、F,
∴∠OFB＝∠ODB＝90°
∵∠B+∠OFB+∠FOD+∠ODB＝360°
∴∠B＝360°－∠OFB－∠FOD－∠ODB
＝360°－90°－135°－90°
＝45°,
同理可得∠C＝45°
∴∠A＝180°－∠B－∠C
＝180°－45°－45°
＝90°
∴三角形ABC是等腰直角三角形.

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