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若已知a^2+b^2+c^2=9,代数式(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2的最大值是（ ）.A.27 B.18 C.15 D.12

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:02:45
问题描述：

若已知a^2+b^2+c^2=9,代数式(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2的最大值是（ ）.A.27 B.18 C.15 D.12

答

(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
=2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc
=3a^2+3b^2+3c^2-（a+b+c)²
≤3a^2+3b^2+3c^2=3×9=27
答：若已知a^2+b^2+c^2=9,代数式(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2的最大值是（A ）.A.27 B.18 C.15 D.12

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