紧急：求 lim n*sin(π(n^2+2)^0.5）*(-1)^n,n趋向无穷大；
问题描述：
紧急：求 lim n*sin(π(n^2+2)^0.5）*(-1)^n,n趋向无穷大；
答
(n^2+2)^0.5=n+2/((n^2+2)^0.5+n),为方便,记2/((n^2+2)^0.5+n)=t.sin(π(n^2+2)^0.5）=sin(π(n+t))=(-1)^(n-1)*sin(tπ).n趋向无穷大时,t与1/n等价无穷小,所以sin(tπ)与π/n等价无穷小.故原极限为-π....为什么(n^2+2)^0.5等于n+2/((n^2+2)^0.5+n)？(n^2+2)^0.5-n有理化，即乘上1=[(n^2+2)^0.5+n]/[(n^2+2)^0.5+n].