您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  已知f(x)是定义在(0,正无穷）上的单调递增函数,对于任意的m,n属于（0,正无穷）满足f(m)+f(n)=f(mn)

已知f(x)是定义在(0,正无穷）上的单调递增函数,对于任意的m,n属于（0,正无穷）满足f(m)+f(n)=f(mn)

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:04:03
问题描述：

已知f(x)是定义在(0,正无穷）上的单调递增函数,对于任意的m,n属于（0,正无穷）满足f(m)+f(n)=f(mn)
a,b(0

数学人气：925 ℃时间：2020-05-12 04:26:56
优质解答
设函数是f(x)=|lgx|
f(a)=f(b)=2f[(a+b)/2]且0若4a=(a+b)^2,则a^2+b^2+2=4a>2ab+2=4(均值不等式）,a>1但ab=1,所以b=1/a所以a(a+b)^2=4,即a^2+b^2+2=4b0,所以b>3
b^2-4b+a^2-2=0解得b=2+(2+a^2)^(1/2)综上有3

答

设函数是f(x)=|lgx|
f(a)=f(b)=2f[(a+b)/2]且0若4a=(a+b)^2,则a^2+b^2+2=4a>2ab+2=4(均值不等式）,a>1但ab=1,所以b=1/a所以a(a+b)^2=4,即a^2+b^2+2=4b0,所以b>3
b^2-4b+a^2-2=0解得b=2+(2+a^2)^(1/2)综上有3

相关推荐