问个解析几何(直线)的数学题目…10分…数学ok点的进来看看…

问个解析几何(直线)的数学题目…10分…数学ok点的进来看看…
若x y-6(√(x y)) 3k=0仅表示一条直线,求k的取值范围.
我是这样做的
(1):对其配方得,((√(x y))-3)²-9 3k=0
(2):移项得,((√(x y))-3)²=9-3k
(3):开方,移项得,√(x y)=(√(9-3k)) 3
(4):两边平方得,x y=((√(9-3k)) 3)²
(5):∵其只表示一条直线.
∴k在√(9-3k)中的值使得√(9-3k)在开方后仅有一个值.
∴k=3
以上就是我的解答过程,可是,答案却不是这个…答案是k∈(-∞,0)或k=3
显然任意取一(-∞,0)的数赋予k,√(9-3k)在开方后都有2个值可取,不符合题设条件.是不是答案有问题还是我做的有问题.