已知命题P“至少存在一个实数x属于[1,2]使不等式x²+2ax+2-a>0成立”为真,试求实数a的取值范围.
问题描述：
已知命题P“至少存在一个实数x属于[1,2]使不等式x²+2ax+2-a>0成立”为真,试求实数a的取值范围.
为什么不能直接f（1）≥0,f（2）≥0这么算.而要先写非P,f（1）≤0,f（2）≤0,解出来后再进行变换?
答
设f(x)=x^2+2ax+2-a
=(x+a)^2-a^2-a+2
只需f(x)max>0即可
而求最大值只需讨论对称轴与区间中点关系即可.
f(x)对称轴为x=-a
当-a-3/2时,
f(x)max=f(2)=4+4a+2=6+4a>0
解得a>-3/2 均符合题意.
当-a≥3/2即a≤-3/2时,
f(x)max=f(1)=3+a>0
∴a>-3
那么-3综上,a>-3
希望对你有所帮助 还望采纳~~不应该是f(x)min>0即可吗？
为什么不能直接f（1）≥0，f（2）≥0这么算。因为题目说的是
“至少存在一个实数x属于[1,2]使不等式x²+2ax+2-a>0成立”为真”
所以算最大值就满足题意啦~~~
为什么不能直接f（1）≥0，f（2）≥0这么算
因为不知道函数在[1,2]上的变化趋势所以~~~不能这么算
希望对你有帮助~~~加油哦！！！