已知F1，F2是双曲线y2a2-x2b2=1（a＞0，b＞0）的下、上焦点，点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为（ ） A.2 B.2 C.3 D.3
问题描述：
已知F1，F2是双曲线
-y2 a2
=1（a＞0，b＞0）的下、上焦点，点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为（ ）x2 b2
A.
2
B. 2
C.
3
D. 3
答
由题意，F1（0，-c），F2（0，c），一条渐近线方程为y=
x，则F2到渐近线的距离为a b
=b．bc
a2+b2
设F2关于渐近线的对称点为M，F2M与渐近线交于A，∴|MF2|=2b，A为F2M的中点，
又0是F1F2的中点，∴OA∥F1M，∴∠F1MF2为直角，
∴△MF1F2为直角三角形，
∴由勾股定理得4c2=c2+4b2
∴3c2=4（c2-a2），∴c2=4a2，
∴c=2a，∴e=2．
故选：B．