一件工作,甲、乙两人合作36天完成,乙、丙两人合作45天完成,甲、丙两人合作要60天完成.问甲一人独做需要

1÷36＝1/36 甲乙的效率和是 1/36
1÷45＝1/45 乙丙的效率和是 1/45
1÷60＝1/60 甲丙的效率和是 1/60
1/36＋1/45＋1/60＝24/360＝1/15 甲乙丙效率和的2倍是 1/15
1/15 ÷ 2 ＝1/30 甲乙丙的效率和是 1/30
1/30－1/45＝1/90 甲的效率是 1/90
1÷1/90＝90 甲独做要 90 天完成

我们设总的工作量是天数的最小公倍数，即180
（36、45、60的最小公倍数），同时，设甲乙丙的工作效率分别是XYZ。题目说“甲乙两人
合作36天完成”，说明甲乙合作一天的效率就是5（180÷36），根据“乙丙两人合作45天
完成”，说明乙丙合作一天的效率就是4（180÷45），根据“甲丙两人合作要60天完
成”，说明甲丙合作一天的效率就是3（180÷60）。所以可以列方程：
X＋Y＝5，Y＋Z＝4，X＋Z＝3
解方程得：X＝2，也就是甲单独做的工作效率是2，那么已知总的工作量为180，所以甲独
做需要90（180÷2）天完成。

甲一人独做需要2/(1/36-1/45+1/60)=90天

甲、乙、丙三人的工作效率的和是（1/36+1/45+1/60）÷2=1/15
因此甲的工作效率是1/15-1/45=2/45
因此甲一人独做需要1÷2/45=22.5天