设k、n是自然数,1≤k≤n;x1,x2,…,xk是k个正实数,且它们的和等于它们的积.求证：
问题描述：
设k、n是自然数,1≤k≤n;x1,x2,…,xk是k个正实数,且它们的和等于它们的积.求证：
x1^(n-1)+x2^(n-1)+…xk^(n-1)≥kn
已经确定可以用均值不等式
也希望解答的人可以用均值不等式解,因为我正在学的这一讲正好是有关均值不等式
答
因x1*x2*...*xk=x1+x2+...+xk≥k(x1*x2*.*xk)^(1/k)
则(x1*x2*...*xk)^(k-1)/k≥k
x1^(n-1)+x2^(n-1)+…+xk^(n-1)≥k(x1*x2*.xk)^[(n-1)/k]
≥k(x1*x2*.xk)^[(k-1)/k]
≥k^2k(x1*x2*....xk)^[(n-1)/k]≥k(x1*x2*....xk)^[(k-1)/k]这一点的证明中必须要求x1*x2*x3…xk≥1请问该怎么证明x1*x2*x3…xk≥1这好证，假如它们都小于1则x1+x2+...+xk>x1*x2*...*xk(因为小于1的数越乘越小)与已知矛盾因此其中至少有一个大于等于1所以x1*x2*...*xk=x1+x2+...+xk≥1