初三下数学二次函数中的一道题,求详解.
问题描述：
初三下数学二次函数中的一道题,求详解.
直线y=x+a与抛物线y=2x²有两个不同的交点,且这两个交点的横坐标的倒数和为-1/2,则a=
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答
∵y=x+a与y=2x²有两个交点
∴x+a=2x²有两解
∴2x²-x-a=0的判别式=1+8a>0——>a>-1/8
又∵两个交点的横坐标倒数和为-1/2
∴根据韦达定理,方程两个根x1、x2即两个交点的横坐标具有如下关系：
x1+x2=1/2
x1x2=-a/2
且1/x1+1/x2=(x1+x2)/x1x2=(1/2)/(-a/2)=-1/a=-1/2
∴a=2>-1/8
∴a=2