求证:5^2*3^(2n+1)-2^2*3^(2n+2)是13的整倍数.(n为正整数)

问题描述:

求证:5^2*3^(2n+1)-2^2*3^(2n+2)是13的整倍数.(n为正整数)

5^2*3^(2n+1)-2^2*3^(2n+2)
=25*3^(2n+1)-4*3^(2n+1)*3
=25*3^(2n+1)-12*3^(2n+1)
=13*3^(2n+1)
是13的整倍数