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证明：若g（x）=x2+ax+b，则g（x1+x22）≤g(x1)+g(x2)2．

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:04:03
问题描述：

证明：若g（x）=x2+ax+b，则g（

x1+x2
2
）≤
g(x1)+g(x2)
2
．

答

证明：g(

x1+x2
2
)−
g(x1)+g(x2)
2
=(
x1+x2
2
)2+
a
2
(x1+x2)+b−
x12+ax1+b+x22+ax2+b
2
=(
x1+x2
2
)2−
x12+x22
2
=
−x12−x22+2x1x2
4
＝
−(x1−x2)2
4
≤0；
∴g(
x1+x2
2
)≤
g(x1)+g(x2)
2
．

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