在边长为1的正三角形内有一点P,P点到各边的距离分别为a,b,c,那么a+b+c=多少!

问题描述:

在边长为1的正三角形内有一点P,P点到各边的距离分别为a,b,c,那么a+b+c=多少!

设△ABC为正三角形,AB=AC=BC=1,连结PA、PB、PC,则:
S△ABC=(1/2)*1*1*sin∠ABC=(1/2)* sin60度=(根号3)/4,
且S△ABC= S△APB+ S△APC+ S△BPC=(1/2)*1*a+(1/2)*1*b+(1/2)*1c=(根号3)/4,
所以a+b+c=(根号3)*2/4=(根号3)/2.