已知向量a=(m-2 m+3) 向量b=(2m+1 m-2) 若向量a与向量b的夹角为钝角 求实数m的范围
问题描述：
已知向量a=(m-2 m+3) 向量b=(2m+1 m-2) 若向量a与向量b的夹角为钝角 求实数m的范围
答
夹角为钝角,则a,b向量的向量积为负数,所以有
a·b=（m-2）(2m+1)+(m+3)(m-2)=(m-2)(3m+4)＜0,解得-4/3＜m＜2.注意,这里还没有完成,因为当a和b反向共线的时候,向量积也是小于零的,所以要求出a,b共线时,m的值.假设a,b共线,则有（m-2）/(2m+1)=(m+3)/(m-2),即m^2+11m-1=0解得m=(-11±2√5)/2＜-4/3.所以m的取值范围为﹙-4/3,2）,这里虽然最后结果与a,b共线的值无关,但也是解题过程中必须的.