Rt⊿ABC中,AB=AC,∠BAC=90,BC平分∠ABC,过点C作CE⊥BD交BC延长线于点E,求证：BD=2CE.
问题描述：
Rt⊿ABC中,AB=AC,∠BAC=90,BC平分∠ABC,过点C作CE⊥BD交BC延长线于点E,求证：BD=2CE.
答
【纠正BD平分∠ABC】
证明：
过D点,作DF//AB,交BC于F,
∴∠ABD=∠BDF【内错角相等】
∵∠ABD=∠CBD【BD平分∠ABC】
∴∠FDB=∠FBD
∴DF=BF即⊿BDF是等腰三角形
过F点,作FG⊥BD于G,则DG=BG【等腰三角形底边高即中垂线】
∵∠CAB=∠CBF,DF//AB
∴DFBA是等腰梯形
∴AD=BF
∵∠EAD=90º-∠ADE,∠CBD =90º-∠CDB,∠ADE=∠CDB【对顶角】
∴∠EAD=∠CBD
又∵∠AED=∠FGB=90º【加上BF=AD,∠EAD=∠FBG】
∴⊿AED≌⊿BGF（AAS）
∴AE=BG
∵BD=2BG
∴BD=2AE