半径为R,质量均匀分布总质量为M的圆环绳,在光滑水平面上以角速度ω绕环心转动,则此时环中绳的张力F为?
问题描述：
半径为R,质量均匀分布总质量为M的圆环绳,在光滑水平面上以角速度ω绕环心转动,则此时环中绳的张力F为?
本人理解能力有限啊,刚刚查了下,那些回答都看不懂啊.唉.
答
考虑绳上一小段长度dx的受力,dx受到两边张力F,两个力呈现一个很小的角度.这个角度是dx/R.两个力的合力朝向圆心提供了dx所需的向心力.大小为2*F*sin（dx/2R）,由于角度很小,向心力近似为Fdx/R.
再来算向心力,dx的质量是Mdx/2Rπ,向心力为mωωR=Mωωdx/2π=Fdx/R
得张力F=MωωR/2π
不知道有没有算错为什么向心力是2*F*sin（dx/2R）？？？还有你那个dx/R的角度是化成弧度制了对不对？角度一般都是用弧度表示。这个向心力表达式就是说两个大小相等的力呈一个角度，你可以算算它们的合力看看。你好厉害啊，我居然奇迹般的看懂了。。。再跟你确认一个很白痴的问题，角度制化成弧度制就是把弧长除以它的半径对不对啊？角度本来的含义就是弧长比半径。比如绕一圈就是2π。360°这类表示不适合计算问题。