当外电阻等于内阻时电源对外电路提供的功率最大.如何证明?最好有公式加说明，能够不止用语言，还要用数据解释 不好意思啊，有些都不懂，麻烦用简单一点的语言！

当外电阻小于内电阻时，内电阻承担较大的分电压，外电阻的功率就小了。
当外电阻较大时，输出的电流较小，功率自然也小。
只有一样时，输出的电流较大，两电阻分压一样，这时功率比前者都大。

当R=r时，我们可以得到Pm=E^2/4R

设电源内阻r,外接负载电阻R,电流I,总功率P,输出功率Pout
则有 P=I^2(r+R)
Pout=I^2*R
P/Pout=(r+R)/R＝r/R+1
基本公式a+b>=2√ab
则有P/Pout＝r/R+1>=2√(r/R*1)
当r/R＝1时,上式P/Pout有最小值
即内阻和外接负载电阻相等时,输出功率最大
这个不太好简单说,正规的证明思路就是这样,如果理解有困难的话
可以用数字代入法来验证一下就可以
电压设为6V,内阻r＝2Ω
当负载电阻R＝1Ω时,电流＝6/（2+1）＝2A
输出功率P＝I^2*R＝4*1＝4W
当负载电阻R＝2Ω时,电流＝6/（2+2）＝1.5A
输出功率P＝I^2*R＝2.25*2＝4.5W
当负载电阻R＝3Ω时,电流＝6/（2+3）＝1.2A
输出功率P＝I^2*R＝1.44*3＝4.32W
这样能理解么?
还有一种理解方式
你的问题中,电源属于电压源的,没有输出功率的限制
该电源的最大功率是当负载电阻为零时,功率都由内阻消耗,输出功率为零
该电源的最小功率是当负载电阻为无穷大时,空载,输出功率也为零
在负载电阻变化时,其输出功率的大小是呈抛物线的,其顶点就是与内阻相等时

E=Ir + IR
I=E/(R+r)
P外=I*I*R=E^2R/(R+r)^2=E^2/[R+(r^2/R)+2r]
因为
R+(r^2/R)>=2√r^2=2r (均值不等式)
因此，当内外阻相等时，外电路获得的功率最大为E^2/4r
如果你是初二的话应该不会涉及到这一块内容啊
因为要涉及到电源电动势、全电路欧姆定律以及数学函数方面的内容，初中理解起来时有困难的，不妨记住这个结论就好了。
还有，上面有位同仁说到的正规证明思路好像也有点问题，得到
P/Pout＝r/R+1>=2√(r/R*1)
只能说明Pout在P的限制下可以取得最大值，但是要知道，P自身就是关于r和R的函数，在取到等号的时候你又怎么能保证此时P有最大值呢？
也就是说这个结论其实用不等式表达应该是
Pout那么这两个等号同时取得的条件都是R=r么，所以说这种思路证明有问题，至少是不完全的。