证明若m,n是有理数,则二次方程2mx²-(3m-2n)x-3n=0的根是有理数
问题描述:
证明若m,n是有理数,则二次方程2mx²-(3m-2n)x-3n=0的根是有理数
还有一道,若ad-bc=1则a²+b²+c²+d²+ab+cd≠1
答
第一题:用万能公式x1=3/2,x2=-n/m
两个都是有理数
第二题:a²+b²+c²+d²+ab+cd=(2a²+2b²+2c²+2d²+2ab+2cd-2)/2+1
将2=2(ad-bc) =[(a+b)²+(c+d)²+(a-d)²+(b+c)²]/2+1
≥1
只有当a+b=0,c+d=0,a-d=0,b+c=0才成立=1
即a=b=c=d=0才成立
由于ad-bc=1,所以a=b=c=d=0不成立
所以a²+b²+c²+d²+ab+cd>1
即a²+b²+c²+d²+ab+cd≠1