设f(x)=(1+x)^6(1-x)^5,则函数f'(x)中x^3的系数是是多少?
问题描述：
设f(x)=(1+x)^6(1-x)^5,则函数f'(x)中x^3的系数是是多少?
答
(1+x)^6(1-x)^5
=(1+x)(1+x)(1+x)(1+x)(1+x)(1+x)(1-x)(1-x)(1-x)(1-x)(1-x)
=(1-x^2)(1-x^2)(1-x^2)(1-x^2)(1-x^2)(1+x)
=(1-2x^2+x^4)(1-2x^2+x^4)+(1-x^2x-x^3) （ 这 两 步
=(1-4x^2+6x^4-4x^6+x^8)(1-x^2x-x^3) 可 省 略 ）
=1-5x^2-5x^3+10x^4+10x^5-10x^6-10x^7+5x^8+5x^9-x^10-x^11
所以f(x)中x^3的系数为-5