已知a*b不等于0,求证a+b=1的充要条件是a^3+b^3-a^2-b^2=0
问题描述：
已知a*b不等于0,求证a+b=1的充要条件是a^3+b^3-a^2-b^2=0
答
确实不对,代入a=1/2,b=1/2
能使a+b=1成立却不能使a^3+b^3-a^2-b^2=0成立
若改为已知a*b不等于0,求证a+b=1的充要条件是a^3+b^3-a^2-b^2+ab=0
那么就可以.
因为a^3+b^3-a^2-b^2+ab=0
等价于(a+b)(a²-ab+b²)-(a²-ab+b²)=0
等价于(a+b-1)[(a-(b/2))²+3b²/4]=0
等价于a+b-1=0
等价于a+b=1