关于x的方程x²+2kx+k-1=0的根的情况描述正确的是A k为任何实数,方程都没有实数根B k为任何实数,方程都有两个不想等的实数根C k为任何实数,方程都有两个相等的实数根D 根据k的取值不同,方程根的情况分为没有实数根、有两个不想等的实数根和有两个相等的实数根三种

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:05:09

问题描述：

关于x的方程x²+2kx+k-1=0的根的情况描述正确的是
A k为任何实数,方程都没有实数根
B k为任何实数,方程都有两个不想等的实数根
C k为任何实数,方程都有两个相等的实数根
D 根据k的取值不同,方程根的情况分为没有实数根、有两个不想等的实数根和有两个相等的实数根三种

答

4k^2-4(k-1)
=4k^2-4k+4
=4(k^2-k+1)
=4((k-1/2)^2-1/4+1)
=4((k-1/2)^2+3/4)
=4(k-1/2)^2+3>=3>0
无论k取何值，该方程都有不想等的两个实数根
B
k:

答

△=4k^2 - 4(k-1)=4k^2-4k+4=4(k^2-k)+4
=4(k^2-k+1/4-1/4)+4
=4(k^2-k+1/4)-1+4
=4(k-1/2)^2+3
所以△＞0
所以选B k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根

答

sjx=4k²-4k+4
=4(k-1/2)²+3>0
所以选B