求函数y=x2−8x+20+x2+1的最小值．
问题描述：
求函数y=
+
x2−8x+20
的最小值．
x2+1
答
知识点：考查平面直角坐标系中两点间的距离公式，转化的方法：将求函数的最小值转化成求距离和的最小值，数形结合的解题方法．
y＝x2−8x+20+x2+1=(x−4)2+(0−2)2+(x−0)2+(0−1)2；∴y表示平面直角坐标系中：点（x，0）到点A（4，2）的距离与点（x，0）到点B（0，1）的距离的和；如图：作A点关于x轴的对称点C（4，-2），连接BC，则BC的长度即...
答案解析：把原函数解析式变成：y＝
+
(x−4)2+(0−2)2
，所以y可看成平面直角坐标系中，点（x，0）到点A（4，2）的距离与点（x，0）到点B（0，1）的距离的和，所以作（4，2）关于x轴的对称点C，连接BC，则BC的长度便是y的最小值，所以求BC的长度即可．
(x−0)2+(0−1)2
考试点：函数的值域．
知识点：考查平面直角坐标系中两点间的距离公式，转化的方法：将求函数的最小值转化成求距离和的最小值，数形结合的解题方法．