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设关于x的函数y=2cos2x-2acosx-（2a+1）的最小值为f（a），试确定满足f(a)＝1/2的a的值，并对此时的a值求y的最大值．

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:05:33
问题描述：

设关于x的函数y=2cos2x-2acosx-（2a+1）的最小值为f（a），试确定满足f(a)＝

1
2
的a的值，并对此时的a值求y的最大值．

答

令cosx=t，t∈[-1，1]，
则y=2t2-2at-（2a+1），对称轴t＝

a
2
，
当
a
2
＜−1，即a＜-2时，[-1，1]是函数y的递增区间，ymin＝1≠
1
2
；
当
a
2
＞1，即a＞2时，[-1，1]是函数y的递减区间，ymin＝−4a+1＝
1
2
，
得a＝
1
8
，与a＞2矛盾；
当−1≤
a
2
≤1，即-2≤a≤2时，ymin＝−
a2
2
−2a−1＝
1
2
，a2+4a+3＝0
得a=-1，或a=-3，
∴a=-1，
此时ymax=-4a+1=5．

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