行列式 矩阵 向量组要怎么搞清楚?

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• 三阶矩阵A的行列式|A|=-1,且三维向量a1,a2是齐次线性方程组（A-I）x=0的一个基础解系,证明A可对角化.
• 老师,请问有分数的特征向量,怎么单位化?方法是什么?那个分数要乘进去以前算么?例如β=1/5*列矩阵（2,4,5）.请问将β单位化.想知道具体方法.
• 设向量a1=（1,4,0,2）,a2=(2,7,1,3）,a3=(0,1,-1,a),β=(3,10,b,4)(1)当a,b取何值时,β不能由a1,a2,a3线性表示?（2）当a,b取何值时,β可由a1,a2,a3线性表示?并求出相应的表达式我做的是设β=k1a1+k2a2+k3a3,带入后的非齐次线性方程组,并提出它的系数矩阵是 1 2 0 3 4 7 1 10 0 1 -1 b2 3 -a 4然后初等变换最终得 1 2 0 30 -1 1 -20 0 -a-1 00 0 0 b-2第一问线性无关则行列式不等于零则1*-1*-a-1*b-2≠0,应该是a≠-1且b≠2呀,可是答案是a为任意实数,b≠2,为什么我的解法错了,错在哪里,
• 齐次线性方程组为什么要叫齐次?对第一个回答：“齐次是只一个未知数对应一个解”恐怕不是吧。如果是，为什么一个未知数对应一个解要称之为“齐次”，而不是“单解”，或者其他类似的名字呢？对于第二个回答：“次线性方程组中的"齐次"表示各个未知数的次数是相同的.”恐怕也不是吧。如果是，那为什么区别齐次线性方程和非齐次线性方程的区别看起来只是右端项是否为0，而与系数矩阵和矩阵形式向量方程无关？谢谢。
• 运筹学人工变量大M法参加的是自考,上的课不多,不要说复杂了.我看书上大M法例题的时候遇到了个问题,观察矩阵A=1 0 1 0 中没有现成的单位矩阵,所以需要引入人工变量.观察A中已有一0 1 0 -1 个单位列向量,顾只对第2,3个约束条件引入人工变量.1 1 0 0 （我就是不知道做题的时候要插几个M,这题为什么要插两个嘛,我表已经会算了,就是不知道怎么看一道题应该插入几个人工变量.）
• 求解非齐次线性方程组刘老师您好：ax1+x2+x3=1x1+ax2+x3=ax1+x2+ax3=a^2当a取何值时?方程组有唯一解?并在有无穷多解时求通解.书上答案是当a=1时,方程组有无穷多解.这一步能看懂.但求无解的步骤看不懂.书上是答案是这样的：1 a 1 a当a≠1时,（A,β）→ 0 1+a 1 1+a0 1 -1 -a当1+a=-1即a=-2时,r（A）=2≠r（A,β）=3,故方程组无解.我的问题是,即使我懂得如果r（A）≠r（A,β）就说明非齐次线性方程组无解,我做这类题目时,也想不出要变换成上面那个矩阵的样子,所以,我的问题是1.这个矩阵是怎么来的?2.我该如何能想到变换成这样的矩阵?我的总体感觉是,上面解答步骤的每一步都得靠猜,好像没什么规律.
• 向量组的秩1.为什么说矩阵的秩等于向量组的秩？怎么给与证明？2.向量组的最大无关组和向量组本身等价。这里的等价指的是什么？能否给出例子3.向量组的任两个最大无关组等价
• 线性代数特征向量问题求解1）设a是n阶矩阵A的特征向量,T是n阶可逆矩阵,B=T-1AT,求B的一个特征向量.2）设A是m*n矩阵,B是n*m矩阵,m>n,问齐次线性方程组（AB)X=0是否有非零解,并证明之.1）A=[a1,a2,a3,...an]n*n(注：1,...n*n都是下标)，r（A）=n-1，则AX=0的通解为？2）设A是n（>1）阶矩阵，零是特征多项式f（m）= |mE-A| 的单根，即零是A的单重特征值，求r（A）。（答案是n-1，怎么求？）
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