有界数列收敛的充要条件是什么大哥，你没有看懂我的问题，我问的是有界数列在什么条件下收敛，不是问数列有界是数列收敛的什么条件

单调

数列有界是数列收敛的什么条件
必要
收敛数列必有界,证明如下:
设数列{An},n>=1,收敛于A,则对任意的a>0,存在一个N,使得对一切n>N有|An-A|N'成立.即有
|An|=|An-A+A|再注意N'之前只有有限项,所以取
M=max{|A1|,|A2|,…|A_N'|,1+|A|},则有
|An|=1成立,也即数列有界。
有界数列不一定收敛，例子很多，比如
(-1)^n, 此数列在1与-1之间波动，不收敛！

要使有界数列收敛的充要条件就是极限存在的充要条件
级数Sn:对任意ε>0,存在N,使得当n>N时,|Sn-A|