已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，直线l过点F交抛物线C于A、B两点．（Ⅰ）设A（x1，y1），B（x2，y2），求1y1+1y2的取值范围；（Ⅱ）是否存在定点Q，使得无论AB怎样运动都有∠AQF=∠BQF？证明你的结论．
问题描述：
已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，直线l过点F交抛物线C于A、B两点．
（Ⅰ）设A（x1，y1），B（x2，y2），求
+1 y1
的取值范围；1 y2
（Ⅱ）是否存在定点Q，使得无论AB怎样运动都有∠AQF=∠BQF？证明你的结论．
答
（Ⅰ）设直线l方程为y=kx+1代入x2=4y得x2-4kx-4=0设A（x1，y1）、B（x2，y2），则x1+x2=4k，x1x2=-41y1+1y2≥21y1•1y2=21x214•1x224=216(-4)2=2所以1y1+1y2的取值范围是[2，+∞）．（7分）（Ⅱ）当l平行于x轴时，...
答案解析：（Ⅰ）设直线l方程为y=kx+1，将直线的方程代入抛物线的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用基本不等式即可求得求
+1 y1
的取值范围，从而解决问题．1 y2
（Ⅱ）对于存在性问题，可先假设存在，即假设存在定点Q，使得无论AB怎样运动都有∠AQF=∠BQF，再利用斜率公式结合推理，求出Q点，若出现矛盾，则说明假设不成立，即不存在；否则存在．
考试点：直线与圆锥曲线的综合问题．
知识点：本题主要考查抛物线的标准方程和直线与抛物线的联立问题．直线与圆锥曲线的联立是高考考查圆锥曲线的一种典型题型，一般作为压轴题出现．