设f(x)导数在【-1,1】上连续,且f(0)=1,计算∫【f(cosx)cosx-f‘(cosx)sin^2x】dx(0到二分之π)
问题描述:
设f(x)导数在【-1,1】上连续,且f(0)=1,计算∫【f(cosx)cosx-f‘(cosx)sin^2x】dx(0到二分之π)
这是定积分的题目 计算后面的括号表示∫的范围 还有注意第二个f’(cosx)是导数.右上角有·一撇
答
∫(0,π/2)[f(cosx)cosx-f'(cosx)sin^2x]dx=
∫(0,π/2)d[sinxf(cosx)]
=sinxf(cosx)|(0,π/2)
=1*f(0)-0*f(1)
=f(0)
=1