为什么说重力势能是物体和地球共有的?

LS基本正确，但有不严格之处。
重力是保守力（并非人为规定）：它的功与路径无关，而仅关于初、末相对位置（位移）有关。因为它对应的匀强重力场是保守力场。这点可以有数学证明，这里略。（注：引力对饮的平方反比辐向场也是保守力场，不应与重力场混淆。）
由于在保守力作用的情况下可以定义势能，而势能的大小与具有保守力相互作用的二物体间的相互位置有关。因此，我们可以定义势能U是二物体间距离x的函数，从而得到势能函数U(x)（参照功的定义，为保守力在位移上的积分），并画出势能曲线U～x。根据以上定义，保守力的大小等于势能函数U(x)对x的导数（微商）的相反值值为保守力的大小
重力势能的大小仅由重力的大小和重物与地球的相对位置即重物与地球构距离决定。换句话说，势能的大小仅与重力势场中的位置，即重物距地球表面的高度有关。
重力势能是由于万有引力产生的←对。。
因为重力势能是由于万有引力产生的，物体对地球也有万有引力，所以地球也有势能←错。。
注意概念。尽管都是保守力，地球的重力势能和引力势能之间不能简单的划等号。

呵呵，这是一种规定
因为重力是保守力，对机械能守恒而言，是对于系统
保守力的功与物体运动所经过的路径无关，只与运动物体的起点和终点的位置有关，当然也与保守力场的性质有关。
由于保守力所做的功与运动物体所经过的路径无关,因此，如果物体沿闭合路径绕行一周，则保守力对物体所做的功恒为0 .因为保守力的功具有这样的特点，所以在只有保守力作用在物体上的情况下可以定义势能(位能).势能大小仅由保守力的大小和具有保守力作用的二物体问的相互位置决定。换句话说，势能仅与保守力场的位置有关。例如：重力势能的大小仅由重力的大小和重物与地球的相对位置即重物与地球构距离决定。换句话说，势能的大小仅与重力势场中的位置，即重物距地球表面的高度有关。弹性势 能、引力势能和静电势能等都有与重力势能同样的性质.
引入势能以后为我们处理有关的物理问题带来了很多方便，这是我们将物体间的相互作用分为保守力和非保守力的一个重要的原因。
由于在保守力作用的情况下可以定义势能，而势能的大小与具有保守力相互作用的二物体间的相互位置有关。因此，我们可以定义势能U是二物体间距离x的函数，从而得到势能函数U(x)，并画出势能曲线U～x。而保守力的大小可由下式给出：
即势能函数U(x)对x的微商的负值为保守力的大小。例如：重力势能 ，保守力(重力) 。

因为重力势能是由于万有引力产生的,物体对地球也有万有引力,所以地球也有势能.

比如地球和太阳之间是有势能的吧
少了其中一个，就不能万有引力了，另外一个的能量就不能存在了！