与椭圆x216+y225＝1共焦点，且两条准线间的距离为103的双曲线方程为（　　）A. x24−y25＝1B. x25−y23＝1C. y25−x24＝1D. y25−x23＝1

答

椭圆

x2

16

+

y2

25

＝1的焦点为（0，3），（0，-3）
∴双曲线的焦点在y轴上，且c=3，
设双曲线方程为

y2

a2

−

x2

b2

＝1，则
∵两条准线间的距离为

10

3

∴

2a2

c

＝

10

3

∴

2a2

3

＝

10

3

∴a²=5，
∴b²=c²-a²=4
∴双曲线方程为

y2

5

−

x2

4

＝1
故选C．
答案解析：先确定椭圆的焦点坐标，从而可知双曲线的焦点坐标，根据两条准线间的距离为

10

3

，可求双曲线的标准方程．
考试点：双曲线的标准方程；椭圆的简单性质．
知识点：本题以椭圆的标准方程为载体，考查双曲线的性质，考查双曲线的标准方程，属于基础题．