四边形ABCD ,AB=BC,∠ABC=60°∠ADC=120°猜想DA,DC,之和与线段BD的数量关系
问题描述：
四边形ABCD ,AB=BC,∠ABC=60°∠ADC=120°猜想DA,DC,之和与线段BD的数量关系
答
DA=BD-DC
连结AC，作正三角形ABC的外接圆，因为∠ADC=120°，所以D点在圆弧AC上任意点
设外接圆的半径为r
AD=2rsin(1/2∠AOD)=2r∠ABD
DC=2rsin(1/2∠DOC)=2rsin∠DBC
BD=2rsin(1/2∠BOD)=2rsin∠BCD
设∠ABD=a，则∠DBC=60°-a，∠BCD=60°+∠ACD=60°+∠ABD=60°+a
AD=2rsina
DC=2rsin(60°-a)=2r(sin60°cosa-cos60°sina) (1)
BD=2rsin(60°+a)=2r(sin60°cosa+cos60°sina) (2)
(2)-(1)
BD-DC=2r*2cos60sina=2rsina=AD
答
相等！平行四边形！
答
DB=DA+DC
证明：延长CD到点E,使DE=AD
连接AC,AE
易得△ABC和△ADE都是等边三角形
再证明△ABD≌△ACE
则BD=CE=CD+AD