都不为零的实数a,b,c成等差数列,则直线ax-by+c=0被圆(x-1)2+(y-2)2=1所截得的弦长等于 _.
问题描述:
都不为零的实数a,b,c成等差数列,则直线ax-by+c=0被圆(x-1)2+(y-2)2=1所截得的弦长等于 ______.
答
∵都不为零的实数a,b,c成等差数列,
∴a-2b+c=0.
∵圆(x-1)2+(y-2)2=1的圆心是(1,2),半径是1.
∴圆心(1,2)到直线ax-by+c=0的距离d=
=0,|a−2b+c|
a2+b2
∴直线ax-by+c=0过圆心,
∴直线ax-by+c=0被圆(x-1)2+(y-2)2=1所截得的弦长=2r=2.
故答案:2.