已知集合A=｛x\x²＋4x+p＜0｝,B=｛x\x²-x-2＞0｝,且A包含于B,求实数p的取值范围.A=｛x\x2+4x+p＜0｝,B=｛x\x2-x-2＞0｝ 都是x的平方。
问题描述：
已知集合A=｛x\x²＋4x+p＜0｝,B=｛x\x²-x-2＞0｝,且A包含于B,求实数p的取值范围.
A=｛x\x2+4x+p＜0｝,B=｛x\x2-x-2＞0｝ 都是x的平方。
答
A=｛x\x²＋4x+p＜0｝,B=｛x\x² -1/x²＞0}
首先 B = {x|x 1}
其次,f(x) = x²＋4x+p 是以 x = -2 为对称轴,开口向上的抛物线
为保证 A 包含于 B ,则要求
1) 抛物线f(x) 与x轴无交点 (空集是任何集合的子集)
或者
2) 抛物线f(x) 与x轴交点在 x 0
f(-1) = (-1)² + 4*(-1) + p > 0
1 - 4 + p > 0
p > 3