若二次函数fx=ax^2+bx+2013满足fx1=fx2(其中x1≠x2),则f(x1+x2)=为什么对称轴是(x1+x2)\2?为什么不是(x1-x2)\2?
问题描述:
若二次函数fx=ax^2+bx+2013满足fx1=fx2(其中x1≠x2),则f(x1+x2)=
为什么对称轴是(x1+x2)\2?为什么不是(x1-x2)\2?
答
对称轴x=-b/2a
∵fx=ax^2+bx+2013满足fx1=fx2
∴ax1²+bx+2013=ax2²+bx2+2013
∴a(x1+x2)(x1-x2)=b(x2-x1)
∵x1≠x2
∴a(x1+x2)=-b
∴-b/2a=(x1+x2)/2
∴对称轴x=(x1+x2)/2
答
∵f(x1)=f(x2),x1≠x2
∴(x1+x2)/2=-b/2a
则x1+x2=-b/a
f(x1+x2)=a(x1+x2)²+b(x1+x2)+2013
=a·(-b/a)²+b·(-b/a)+2013
=b²/a-b²/a+2013
=2013
打字不易,