二次函数f(x)=ax²+bx （a.b为常数 a≠0）有f(x-1)=f(3-x)且f(x)=2x有等根 求f(x)的解析式
问题描述：
二次函数f(x)=ax²+bx （a.b为常数 a≠0）有f(x-1)=f(3-x)且f(x)=2x有等根 求f(x)的解析式
答
f(x-1)=f(3-x)
a(x^2-2x+1)+b(x-1)=a(9-6x+x^2)+b(3-x)
4ax+2bx-8a-4b=0
(4a+2b)x=8a+4b
(2a+b)x=4a+2b
上式恒成立,所以2a+b=0
f(x)=2x
ax^2+(b-2)x=0有等根,那么（b-2）^2=0,所以b=2
那么a=-1
所以f(x)=-x^2+2x