设y1=3,y2=3+x2,y3=3+x2+ex都是方程(x2-2x)y″-(x2-2)y′+(2x-2)y=6x-6的解,则方程的通解为_.
问题描述:
设y1=3,y2=3+x2,y3=3+x2+ex都是方程(x2-2x)y″-(x2-2)y′+(2x-2)y=6x-6的解,则方程的通解为______.
答
由已知,得y2−y1=x2,y3−y2=ex是方程(x2-2x)y″-(x2-2)y′+(2x-2)y=0的两个解由于这两个解是线性无关的,因此y=C1x2+C2ex就是(x2-2x)y″-(x2-2)y′+(2x-2)y=0的通解而y1=3是方程(x2-2x)y″-(x2-...