已知公差不为0的等差数列的第2,3,6项依次是一等比数列的连续三项,则这个等比数列的公比等于多少
问题描述：
已知公差不为0的等差数列的第2,3,6项依次是一等比数列的连续三项,则这个等比数列的公比等于多少
答
a1
a2=a1+d
a3=a1+2d
a6=a1+5d
因为a2 a3 a6成等比数列
所以 a3^3=a2*a6
(a1+2d)^2=(a1+d)(a1+5d)
a1^2+4d^2+4da1=a1^2+5da1+da1+5d^2
-2da1=d^2 所以d=-2a1
所以a2=a1+d=-a1
a3=a1+2d=-3d
a6=a1+5d=-9d
所以公比q=3
答
a2=a1+d
a3=a1+2d
a6=a1+5d
a3/a2=a6/a3
a3^2=a2*a6
(a1+2d)^2=(a1+d)*(a1+5d)\
a1^2+4a1d+4d^2=a1^2+6a1d+5d^2
d^2+2a1d=0
因为d不为0
d+2a1=0
q=a3/a2=(a1+2d)/(a1+d)=(-3a1)/(-a1)=3