在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为AA1,BB1的中点.求证:B1D垂直平面A1BC1.

问题描述:

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为AA1,BB1的中点.求证:B1D垂直平面A1BC1.

连BD1,易证BD1垂直A1C1,又BB1垂直面A1B1C1D1,故BB1垂直A1C1
由上面A1C1垂直BB1和A1C1垂直BD1,可得A1C1垂直面BB1D1D,于是A1C1垂直B1D
同理可证B1D垂直A1B,于是B1D垂直平面A1BC1